在履行二手房屋买卖过程中出现争议和纠纷的情况下，可采取以下方式进行妥善处理：首先，当争议刚刚浮现时，双方应积极寻求通过友好协商来达成共识和找到解决方案；其次，若协商无果，则可向当地县级以上地方人民政府建设（房地产）主管部门提出投诉，以期获得公正的裁决；再次，如果在投诉过程中未能得到满意的结果，且双方曾签订过仲裁协议的话，那么便可以依法申请仲裁机构介入并进行仲裁审理；最后，若上述途径均无法解决问题，那么就只能诉诸法律手段，通过法院诉讼程序来解决争端。

《中华人民共和国仲裁法》第二条
平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十五条
当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。
《中华人民共和国民法典》第五百九十五条
买卖合同是出卖人转移标的物的所有权于买受人，买受人支付价款的合同。