当房产继承诉讼案件的一审判决书下达之后，倘若当事人对此存在异议，有权在接收到判决通知书之日起十五日内向上诉法院的更高级别法庭提交上诉申请；反之若案件的一审法庭所作决定为裁决，则需在接到裁决通知之次日起十日内向同级别法院递交上诉申请书。针对上诉，申请人需提交书面上诉状。在上诉状中，应明确记录以下关键要素：原告与被告的个人详细信息、原一审法院的准确名称以及案件的官方编号及案由；并对上诉的具体要求及其理由做出详尽阐述。特别值得注意的是，上诉状应亲自呈至原一审法院。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十四条当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。第一百六十六条上诉状应当通过原审人民法院提出，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。当事人直接向第二审人民法院上诉的，第二审人民法院应当在五日内将上诉状移交原审人民法院。