依据我国现行法律法规之规定，健身房向会员收取转卡费用系属不正当行为。
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》之具体条款：
针对具有规定期限且在该期间内无次数限制之年卡（十二个月）或季度卡（三个月），若消费者因个人生活区域发生变动或其他客观因素导致需将卡进行转让，则经营者须无条件予以批准并不得另行收取任何额外费用。
此外，当消费者遗失所持卡片并请求挂失时，经营者亦不得以任何理由加以拒绝。
以上即为关于健身房是否有权收取转卡手续费的相关法律解读。

《中华人民共和国民法典》第五百四十六条，债权人转让债权,未通知债务人的,该转让对债务人不发生效力。
债权转让的通知不得撤销,但是经受让人同意的除外。