在公有房屋租赁过程中遇到租户身故的情况下，若其临终前曾与家庭成员共同长期居于该租赁房屋之内，则其家属有权持相关证明材料，与出租方妥善办理续租事宜，从而实现对承租权的有效延续和变更。
而对于租户之生前并无与之共同居住的直系亲属或法定继承人，若仍需继续利用原租赁住房作为栖身之地，则可经过友好协商后，持续享用该租赁使用权权益，并与出租方重新协议签订房屋租赁合同。

《民法典》第七百三十二条
承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人或者共同经营人可以按照原租赁合同租赁该房屋。
第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。