关于父母在其拥有之房产产权证书上添加子女姓名这一过程，所需履行的相关手续可如下所示：
首先，可选择通过买卖方式实现这一操作，若该房产并未背负任何贷款负担，则需要先行前往当地房地产交易管理中心对房产价值进行科学评估；
然而，倘若房产曾涉贷款事宜，便需要首先向贷款银行申请办理抵押物变更手续。
其次，亦可考虑采取赠与方式完成此项任务，即由赠与人与受赠人共同签订房屋赠与书面协议，同时必须办理公证手续，随后即可依法办理房屋所有权转移登记手续。
此外，父母在房产证上添加子女姓名所需提供的证件资料主要包括：
房产证、户口簿、个人身份证件以及婚姻状况证明文件，对于未成年子女而言，还需额外提供户口簿或出生证明等相关证明文件。
至于继承房产更名的具体流程，首先需要前往办理房产公证事项，提交相关材料，其中，如存在遗嘱的情况下，继承权公证相较于其他情形需额外提供一份已被公证机关确认的遗嘱。
接下来，携带继承权公证书原件、继承过户申请书、继承人身份证明文件、房地产权证原件、房屋平面图及地籍图原件，以及以往购房时的契税完税凭证和契税完税贴花、被继承人死亡证明等相关文件，前往当地房地产中心进行房地产继承更名的登记工作。
最后，继承人需根据实际情况缴纳相应的税费，因此需委托专业房产评估机构对房产进行全面评估，并依据国家规定的收费标准进行缴费。

《中华人民共和国民法典》第二百零九条
不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；
未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。
依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。