在交通事故处理过程中，伤残鉴定费的承担方式较为明确。
一般来说，是由申请鉴定的一方首先垫付这笔费用。
依据相关法律规定，在整个交通事故处理事宜中，对于检验、鉴定等相关费用，原本应由公安机关交通管理部门来承担。
然而，倘若存在法律法规另有规定的情况，又或者是当事人自行委托进行伤残评定、财产损失评估的，那么这些费用就不能由公安机关交通管理部门承担了。
通常情况下，大多是申请鉴定的当事人先行垫付伤残鉴定费。
等事故责任认定工作完成之后，再按照事故责任的比例来分担这笔费用。
倘若最终的责任认定结果是对方全责，那么鉴定费就可以由对方来承担；要是双方都负有责任，那就按照各自的责任比例来分担。
总之，伤残鉴定费的承担主体并非固定不变，而是需要根据具体的事故情况以及责任认定的结果来进行确定。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，小朱申请伤残鉴定并垫付了鉴定费。事故责任认定后，小朱认为小李全责，鉴定费应由小李承担，小李则认为应按其他方式分担，双方就伤残鉴定费的承担产生争议。

案情分析:

1、根据规定，伤残鉴定费一般由申请鉴定的一方先行垫付，所以小朱垫付行为符合常规。
2、若最终责任认定小李全责，按照规定鉴定费应由小李承担；若双方都有责任，则应按各自责任比例分担。应依据具体责任认定结果确定鉴定费承担主体。