一般来讲，当出现对方全责的情况时，自己的保险公司通常不会即刻进行赔付。
这是因为交强险有着特定的赔偿原则，即“先交强险，后商业险，再自行承担”。
也就是说，首先应由对方的交强险来承担赔偿责任，只有在超出交强险限额的部分，才会由对方的商业险或者由对方自行承担。
而自己的保险公司在某些情况下可能会参与进来。
其一，如果己方车辆遭受的损失较大，超过了对方交强险的赔偿限额，并且己方车辆已经投保了车损险等相关险种，那么就可以在己方的车损险范围内进行赔付。
不过，在赔付时需要扣除对方交强险本应赔付的那部分金额。
其二，倘若己方车辆上的人员受伤，而己方车辆已经投保了车上人员险等险种，那么就可以在相应的险种范围内进行赔付。
总之，在对方全责的情形下，己方保险公司是否会进行赔付，需要依据具体的投保情况以及车辆所遭受的损失情况来进行准确判断。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生碰撞，经认定小李全责。小朱车辆受损严重且车上有人员小静受伤。小朱向自己的保险公司索赔，保险公司拒绝即刻赔付。小朱认为自己投保了车损险和车上人员险，保险公司应赔付。双方就小朱的保险公司是否该赔付产生争议。

案情分析:

1、根据交强险赔偿原则，应先由小李的交强险承担赔偿责任。
2、小朱车辆损失若超小李交强险限额且投保车损险，可在车损险范围内赔付，但要扣除小李交强险应赔部分；小静受伤若小朱投保车上人员险，可在该险范围内赔付，所以保险公司的拒赔有一定依据。