当摩托车发生交通事故且己方全责时，其交强险的赔偿流程如下：
首先是对方的损失方面。
交强险会在财产损失赔偿限额的2000元范围内，对对方的车辆以及其他相关财产损失进行赔偿。
这2000元能够覆盖一些较为轻微的财产损害情况，比如对方车辆的一些小刮擦、轻微破损等。
接着是己方的损失情况。
交强险会在医疗费用赔偿限额的18000元内，为己方人员的医疗费用提供赔偿，确保己方受伤人员能够得到及时的医疗救治费用支持。
同时，在死亡伤残赔偿限额的180000元内，也会对己方人员的伤残等严重情况给予赔偿，比如肢体残疾、精神损害等方面的赔偿。
然而，一旦超出了交强险的赔偿范围，那么超出的部分就需要由己方来承担。
这里需要特别注意的是，交强险是一种强制险，无论是否全责，只要在保险期限内且存在责任，就应该按照保险限额进行赔偿。
在进行赔偿时，必须要提供相关的证明材料，像事故认定书，它能明确事故的责任划分；医疗费用发票，用于证明己方人员的医疗费用支出等。
这些证明材料是确保赔偿顺利进行的重要依据。

案情回顾:

小朱骑摩托车与小李的汽车发生交通事故，经认定小朱全责。小李车辆有小刮擦等财产损失，小朱自己受伤。小朱的交强险在财产损失赔偿限额2000元内赔偿小李车损，在医疗费用赔偿限额18000元内赔偿自己医疗费用。但小朱与小李就交强险赔偿流程和证明材料产生争议。

案情分析:

1、交强险按规定赔偿，小朱全责，需在限额内赔偿小李财产损失、自己医疗费用，这是法定要求。
2、争议点在于赔偿流程和证明材料，小朱应按要求提供事故认定书、医疗费用发票等，否则会影响赔偿顺利进行。