首先，当遭遇交通事故且对方全责导致人员死亡的情况时，一定要第一时间拨打报警电话，同时通知自己所投保的保险公司。
交警部门会迅速赶到现场进行事故认定工作，通过详细的勘查、询问等流程，明确判定对方承担全部责任。
在事故处理的整个过程中，家属可以积极与对方以及对方的保险公司展开协商，商讨关于丧葬费用、死亡赔偿金、被扶养人生活费等各项赔偿事宜。
如果双方在协商过程中无法达成一致意见，那么家属有权向法院提起诉讼。
在进行诉讼时，家属需要认真准备相关的证据，比如交警部门出具的事故认定书，这是判定责任的关键依据；
还有医疗费用的相关凭证，以证明因事故产生的医疗支出；
以及亲属关系证明等，这些都能为诉讼提供有力的支持。
法院会依据相关的法律规定以及具体的案件情况，公正地判决对方承担相应的赔偿责任。
并且，家属在处理赔偿事宜时，一定要格外注意赔偿标准和时效问题。
像死亡赔偿金等赔偿项目，都有明确的计算标准和时间限制，家属必须及时主张自己的权利，切不可因为疏忽而导致自身合法权益受到损害。
总之，遇到这种不幸的情况，要迅速采取行动，通过合法的途径来维护自身的权益。