若各相关方能够协商达成协议并执行私下解决方案，则处理车辆事故的赔偿问题需要遵循以下步骤：
若事故当事人驾驶的车辆已在保险公司投购第三者责任保险，那么各方需出示协议书以及驾驶事故报告文件，共同前往肇事责任人所在的保险公司提交索赔申请。
保险公司将依相关规定进行赔款支付，而免赔额部分则由肇事侵权行为人自行负担。

《道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。