当遇到同等责任的非机动车方不赔钱的情况时，这就构成了违约行为。
首先，我们可以采取主动与对方协商的方式，诚恳地要求其履行赔偿的义务，并仔细地保留好所有相关的协商记录，这些记录将在后续可能的诉讼中起到重要的作用。
倘若协商未能达成一致，那么我们就可以向法院提起民事诉讼。
在诉讼的过程中，一定要准备充分的证据，比如交通事故责任认定书，它能明确双方在事故中的责任划分；还有医疗费用凭证，以此来证明我们所遭受的损失具体是多少。
法院会综合考虑双方的过错程度以及实际损失等各种情况，来公正地判定对方应当承担的赔偿金额。
同时，我们必须要注意诉讼时效的问题，民事诉讼时效是三年。
这个时效的起算时间是从我们知道或者应当知道自己的权利被侵害之日开始计算。
如果超过了这个诉讼时效，那么我们的权利将很难得到法律的有效保护，所以我们要及时采取行动，维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李发生非机动车事故，经认定双方同等责任，但小李拒绝赔钱。小朱先与小李协商，要求其赔偿并保留协商记录，协商无果后，小朱考虑起诉，争议点在于能否成功索赔以及是否会超诉讼时效。

案情分析:

1、小朱主动协商并保留记录的做法正确，协商记录可作为后续诉讼的证据，证明其积极维护自身权益。
2、若起诉，交通事故责任认定书和医疗费用凭证等证据充分，法院会综合判定赔偿金额，小朱有较大胜诉可能。
3、小朱需注意三年诉讼时效，及时起诉，否则权利难获法律保护。