当遇到同等责任的非机动车方拒绝赔付时，你首先可以选择自行垫付相关的医疗费用等。
比如，在遭遇交通事故后，自己或家人因受伤而产生的医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药品费等，都可以先由自己垫付。
一定要妥善保留好所有的医疗票据，这些票据是证明你医疗费用支出的重要凭证。
同时，还要保留好事故相关的证据，像现场的照片、事故认定书、证人证言等。
这些证据对于后续的理赔和维权都非常关键。
主动与对方进行协商沟通，清晰地告知对方拒绝赔付可能带来的后果，比如可能会被起诉、列入失信被执行人名单等，让对方了解到其行为的严重性。
并且要向对方明确法律责任，让对方明白自己应当承担的赔偿义务。
通过友好的协商，尝试解决纠纷，避免矛盾的进一步激化。
如果协商没有达成一致，那么可以向交通事故发生地的基层人民法院提起民事诉讼。
在诉讼过程中，要详细地提供充分的证据，比如事故现场的照片能够清晰地展示事故的发生地点、车辆的碰撞情况等；医疗票据能够证明自己的医疗费用支出；证人证言能够证实事故的经过等。
这些证据对于法院的判决具有重要的参考价值。
法院会依据相关的法律法规以及你提供的证据进行公正的判决。
一旦判决生效，如果对方仍然不履行赔偿义务，你可以向法院申请强制执行。
法院会通过各种手段，如冻结对方的财产、扣划其银行存款等，确保你的合法权益得到保障。

案情回顾:

小朱与小胡发生交通事故，被判定为同等责任。小朱受伤产生诸多医疗费用，但小胡拒绝赔付。小朱自行垫付了挂号费、检查费等费用。小朱保留了医疗票据、事故现场照片等证据，并向小胡告知拒绝赔付的后果，小胡仍不配合，小朱于是起诉。

案情分析:

1、小朱自行垫付医疗费用是合理的，在同等责任下，对方拒绝赔付时，这是保障自身后续权益的方式。
2、小朱保留各类证据是明智之举，这些证据在协商、诉讼过程中至关重要，有助于法院依据证据作出公正判决。
3、小朱起诉并在胜诉后若小胡不履行赔偿义务，可申请强制执行来维护自身权益。