当分公司遭遇起诉时，负责人通常要承担相应的责任，具体如下：
倘若分公司具备独立法人资格，那么负责人通常只是以其在分公司内的职务行为为界限来承担责任。
比如说，要是负责人没有履行法定的职责，或者在工作中存在过错，进而导致了诉讼结果对分公司不利等情况，他就需要承担相应的责任。
若分公司不具备独立法人资格，这种情况下负责人有可能要与分公司一起承担连带赔偿责任。
这意味着债权人有权要求负责人和分公司一起承担清偿债务的义务。
要是负责人存在故意或者重大过失的行为，那么他可能就要面临更为严厉的法律责任，其中就包括可能会被追究刑事责任。
总而言之，不能一概而论地确定负责人的责任，而需要依据分公司的法律地位、负责人的具体行为以及相关的法律规定来综合判定到底需要承担何种责任。
不同的情况会导致不同的责任承担方式，这就要求在具体的法律事务中，要仔细分析各种因素，以准确确定负责人的责任。

案情回顾:

小朱是某分公司负责人，分公司被起诉。该分公司不具备独立法人资格。小朱在业务往来中存在一些行为，但他认为自己只是履行职务不应担责。而原告方认为小朱存在故意行为，要求小朱与分公司承担连带赔偿责任，甚至追究小朱刑事责任，双方产生争议。

案情分析:

1、分公司不具备独立法人资格时，负责人有可能承担连带赔偿责任。小朱所在分公司这种情况，他有承担连带责任的风险。
2、若小朱存在故意行为，按照规定，他可能面临更严厉责任包括被追究刑事责任。但这需要证据证明小朱存在故意行为才能判定。