1.倘若双方针对共同债务的承担达成了一人承担一半的约定，当其中一方拒绝还款时，另一方有着两种选择。
其一，先自行把全部债务给偿还了，然后再向那不肯还款的一方去追讨自己垫付的那部分钱。
这样做虽然前期需要自己先拿出资金，但能确保债务得到妥善处理，避免债务问题一直悬而未决。
2.其二，也可以借助诉讼的方式来解决问题。
向法院提起民事诉讼，明确要求不还债务的那一方承担其应当承担的那一半债务。
通过法律途径来维护自己的权益，让法院来判定双方的责任和债务的划分。
3.在诉讼的过程当中，必须要提供与共同债务相关的证据。
这些证据是证明债务存在以及双方责任划分的关键，只有具备了充分的证据，法院才能做出公正的判决。
4.法院会依据实际情况和相关法律规定作出判决。
一旦判决生效，如果对方仍然不履行还款的义务，那么胜诉的一方就可以向法院申请强制执行对方的财产。
通过法院的强制手段，确保债务能够得到实际的偿还，维护自己的合法权益。
总之，当遇到共同债务一人承担一半而另一方却不还款的情况时，我们不能坐以待毙，而应该积极主动地采取上述措施，切实维护好自身的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李约定共同债务一人承担一半，后小李拒绝还款。小朱不知是先自行偿还全部债务再追讨垫付部分，还是通过诉讼让小李承担其应担债务，且担心诉讼时证据不足及判决后小李仍不还款。

案情分析:

1、若小朱选择先自行偿还全部债务，后续可凭借相关支付凭证等向小李追讨垫付部分，这能及时处理债务，但小朱需有足够资金垫付。
2、若选择诉讼，需提供如借款合同、转账记录等与共同债务相关证据，确保法院能公正判决。若判决生效小李仍不还款，小朱可申请强制执行其财产。