若赣州籍人士拖欠借款不予偿还，依照我国现行的《中华人民共和国民事诉讼法》规定，债权人可依法对其发起民事诉讼程序。
首先，根据相关法规，债权人应将诉讼案件提交至被告（也即借款人）户籍所在地或经常居住地区域的人民法院。
若债务人的实际居住地址与常住地址存在差异，则债权人有权选择向其经常居住地的人民法院提出诉讼请求。
其次，在正式启动诉讼程序之前，债权人需向人民法院递交书面的起诉状。
如遇书写起诉状确实存在困难的情况，债权人亦可选择以口头方式进行起诉，由人民法院就此事项进行详细记录，并向被告方当事人进行告知。
最后，倘若人民法院作出判决，判决结果要求债务人偿还欠款，债务人务必按照判决书中的规定进行偿付。
反之，若借款人拒不执行已生效的法律判决，那么债权人便有权向该地区的人民法院申请强制执行。
综上所述，当赣州籍人士因拖欠借款而引发债务纠纷时，债权人可采取法律手段寻求司法解决之道，向当地人民法院提起诉讼，要求法院判定债务人予以偿还欠款，同时在债务人未能履行判决的情景下，申请开启强制执行之程序。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条
对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。
对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。
同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。