若一位年逾古稀之老者被牵涉进民事诉讼案件的被告席位上，则该案应由被告于当地的基层人民法院进行审理。
然而，若该被告的居所在地点与其长期居留、生活的地点并不吻合时，此时应依据其长期居留、生活的地点为基础，由当地的基层人民法院行使管辖权予以审理。
当一名老人作为债务人未能按照约定履行还款义务时，债权人有权向具有管辖权的人民法院提出诉讼申请，请求法院依法判定该老人承担偿还债务的责任。
在诉讼程序的推进过程中，法院将会根据具体的事实情况，对该老人的偿还能力进行评估判断，以做出公正合理的裁决结果。
若经查证，确实存在老人无能力偿付的情形，法院或许会根据老年人的实际经济状况以及相关债务的具体构成情况，做出分多次偿还或者适度减轻债务负担的判罚决定。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条
对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；
被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。
对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。
同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。