在两个债务人同时拖欠债务的情况下，若其中一名债务人不幸去世，依据我国《中华人民共和国民法典》第五百七十七条与第五百七十九条之规定，未经去世债务人财产继承者同意，债权人有权力向存活的另一名债务人提出偿还义务，且此职责并不因死亡者的债务继承人无需承担还款义务而有所改变。
一旦存活的债务人未能完全履行应负债务，作为债权人可通过明确要求其提供替代性解决方案或赔偿相关经济损失来保障自身权益。
倘若债务人选择不履行或确实无法履行此项义务，债权人有权依法向当地人民法院提请诉讼，寻求法庭裁定未亡故债务人进行清偿债务的判决结果。
借由此次案件，我们建议债权人必须妥善搜集并保存各类关键证据，诸如债务合同文件、转账记录、提醒债务人还款契及其他相关资料，以应对将来可能面临的法律挑战，特别是在需要证明债务关系存在及其所产生未结清费用的情形下。
在债务人离世的情况下，债权人同样拥有申请法院调查离世债务人遗留资产的权力，旨在尽可能地从已确定的遗产中回收债权权益。
基于上述分析，我们建议债权人首先联系并要求存活的债务人履行债务，若经努力仍旧无法收回债权款项，可秉承同样合法合规的方式，向当地人民法院提交诉讼申请，寻求法庭裁定要求该存活债务人清偿债务的判决。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。