当遇到亲戚欠钱不还的情况时，我们可以参考以下方法来妥善处理：
一、协商沟通
首先要尝试与亲戚进行友好协商。
找一个合适的时机，明确且清晰地指出欠款的具体事实，包括欠款的金额、时间等细节。
同时，要求亲戚根据自身实际情况制定一个合理的还款计划，并强调要按时还款。
在沟通的过程中，要注意保留好相关记录，像是聊天记录或者通话录音等。
这些记录可能会在后续的处理过程中起到重要作用。
二、发送催款函
如果经过协商没有取得理想的结果，那么可以考虑委托专业的律师发送催款函。
催款函是一种正式的法律文书，它具有一定的法律效力。
当亲戚收到催款函时，会意识到事情的严肃性，从而起到一定的警示作用，有可能促使其尽快还款。
三、申请支付令
要是欠款的事实非常清楚，债权债务关系也很明确，就可以向法院申请支付令。
法院在接到申请后，会进行认真审查。
一旦审查通过，就会向亲戚发出支付令，要求其在规定的期限内偿还欠款。
四、提起诉讼
若支付令申请未被支持，或者对方对支付令提出了异议，那么就需要向法院提起诉讼。
在诉讼前，要准备好充分的相关证据，例如借条、转账记录等，通过法律途径来维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱的亲戚小李欠款不还，小朱先与小李协商沟通，明确欠款细节并要求其制定还款计划，保留了沟通记录。协商无果后，小朱委托律师发催款函，小李仍未还款。之后小朱申请支付令，却未被支持，争议点在于能否通过诉讼要回欠款。

案情分析:

1、小朱在协商沟通阶段保留记录是正确的，这些记录能作为后续可能诉讼的证据，证明其主张债权的事实。
2、发送催款函虽有警示作用，但小李未还款，说明此方式未起到预期效果。
3、支付令申请未被支持，小朱可以通过提起诉讼来解决，只要准备好借条、转账记录等充分证据，就有机会通过法律途径维护自身合法权益。