倘若随州某位人士出现了拖欠债务行为，您完全可以根据我国现行法律法规，《中华人民共和国民事诉讼法》中的第二十二条内容，向被告人所在地的基层人民法院提出诉讼请求。
然而，若发现被告人的居所及常驻地并不统一，则可根据实际情况选择在其长期居住地所在的基层人民法院发起诉讼。
在法院判定认为该类民事纠纷适合以调解方式解决的情形下，经原告同意，可以预先开展调解工作。
尽管这种方式可能会带来更高效、便捷的处理结果，但是如果您对此表示反对，法院将会依法展开审理工作。
在正式提交诉讼请求时，您需向当地人民法院递交书面形式的起诉书，同时按照被告人的数量提供相应份数的副本。
如您确实存在书写起诉书方面的困难，亦可选择以口头方式进行起诉，由法院负责记录相关信息，并通知到对方当事人。
若您决定在随州地区发起诉讼，那么您需要向随州市的人民法院递交起诉书，详细阐述您的诉讼请求以及相关证据材料。
同样，在法院认为适宜调解的情况下，仍尊重您的意愿，允许您拒绝调解。
无论您选择在何处发起诉讼，都应严格遵守以上所述的法定程序。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条
对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。
对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。
同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。