关于父亲死亡后债务的处理，需要依据不同情况来妥善应对，以下为您详细说明：
一、区分债务性质
个人债务：
父亲的个人债务，在其去世后，应以他的遗产为限来偿还。
首先，要对父亲遗留的所有财产进行全面的清理和准确的评估，明确遗产的具体价值。
比如，清查房产、车辆、存款等各类资产。
然后，用这些遗产的价值去偿还他所欠下的债务。
倘若经过评估，遗产的价值不足以清偿全部债务，在一般情况下，债权人是不能要求继承人用自己的个人财产去偿还剩余债务的，除非继承人自愿承担这部分债务。
夫妻共同债务：
如果债务属于夫妻共同债务，那么母亲作为配偶，就有偿还的义务。
需要用夫妻共同财产中属于父亲的那部分份额，以及母亲的个人财产，来偿还相应的债务部分。
二、继承人的选择
当涉及到继承人时，若继承人选择继承遗产，那么就应当在继承遗产的范围之内，承担起债务的清偿责任。
比如，继承了10万元遗产，而债务有8万元，就需要用这10万元中的8万元偿还债务。
若继承人明确表示放弃继承，那么就无需对父亲的债务承担偿还责任。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下债务。其中部分是个人债务，遗产价值可能不足以清偿全部个人债务；还有部分可能是夫妻共同债务。小朱作为继承人，对是否继承遗产存在犹豫，争议点在于继承遗产与否和债务偿还责任的关联。

案情分析:

1、对于父亲的个人债务，应以遗产为限偿还。若遗产不够偿债，一般情况下债权人不能要求小朱用个人财产偿还剩余债务，除非小朱自愿。
2、若存在夫妻共同债务，小朱母亲作为配偶有偿还义务，要用夫妻共同财产中父亲份额及母亲个人财产偿债。
3、若小朱选择继承遗产，需在继承范围内承担偿债责任；若放弃继承，则无需承担父亲债务。