关于老公去世后其欠下债务的偿还问题，确实需要根据不同情况进行具体分析，以下为你详细阐述：
一、夫妻共同债务的偿还情况
在夫妻关系存续期间产生的一些债务，如果是为了满足夫妻共同生活的需要，那就属于夫妻共同债务。
比如说，夫妻二人共同决定购置房产，为此向银行贷款或者向他人借款，又或者是共同经营家庭生意，在经营过程中产生的债务等。
这些债务是夫妻双方共同生活、共同经营所产生的，是为了整个家庭的利益。
在这种情况下，妻子有义务偿还这些债务，因为这是夫妻共同的责任。
二、个人债务的偿还情况
如果债务是老公以个人名义，并且超出了家庭日常生活需要所欠下的，通常就属于个人债务。
例如，老公个人进行投资，在投资过程中遭遇失败从而欠下了大量债务。
对于这类个人债务，首先应该用老公的遗产来偿还。
如果老公留下的遗产足够清偿这些债务，那么就用遗产进行全部清偿。
但要是遗产的数额不足以清偿全部债务，对于剩余的那部分债务，继承人（其中包括妻子）需要在继承遗产的范围内承担偿还责任。
也就是说，继承了多少遗产，就需要在这个范围内偿还债务。
而如果继承人放弃继承遗产，那么就无需再偿还剩余的债务。

案情回顾:

小朱的老公小李去世后，留下一些债务。其中部分是夫妻共同生活期间购置房产的借款，还有小李个人投资失败欠下的债务。小朱对于是否要偿还这些债务存在疑惑，争议点在于不同性质债务自己该承担怎样的偿还责任。

案情分析:

1、对于购置房产的借款，属于夫妻共同债务，是为满足夫妻共同生活需要产生的。小朱有义务偿还，这是夫妻共同责任。
2、小李个人投资失败欠下的债务属于个人债务，首先应用小李的遗产偿还。若遗产足够清偿，则全部清偿；若遗产不足，小朱作为继承人，需在继承遗产范围内承担偿还责任，若放弃继承则无需偿还剩余债务。