在涉及到夫妇共同债务以及负债一方逝世之后的承担问题上，其最终责任分配主要依据债务性质与遗产处理情况而定。以下将详述相关具体履行措施及方式：
1.夫妇共同债务：
若该债务被证实属于夫妇共有的债务，则仍存活于世的一方应对婚姻关系持续期内共同产生的债务负有不可分担的偿付责任。
此外，首先需以双方共有财产集中支付该债务。倘若在此基础之上仍无法全额还债，则须转用该生存一方的自有私人财产继续替补。若是尚有余款则由继承者在其所继承遗产的额度以内承担此项责任。
2.单独个人债务：
针对负债一方生前累积累积的个人债务，应按照其个人所有财产进行支付偿还。
3.继承前后的处理：
当被继承人离世之后直至遗产分解并开始传承之前，众多继承人应对被继承人所背负的债权债务状况与遗产所具备的价值进行全面清理统计，以便先利用遗产资金清偿被继承人的债权债务，再对余下遗产进行合理分配。
如若遗产已经进行了分配但尚未清偿全部债务的，必须优先由法定继承人动用其所荣获的遗产，用于偿还债务资金；若是仍有不足之处，则剩余债务部分将由遗嘱继承人与受遗赠人按照预先协商好的比例分别负担，以便于使用各自所获取的遗产款项进行偿还工作。特别值得注意的是，继承人仅仅会在所继承遗产实际价值所允许的限度内，对被继承人离世前所欠债务承担相应责任。换言之，若所继承遗产的实际价值远远低于清偿这些债务所需金额，最后债务的全数偿还责任便应交予其他法律规定的继承人之外的相关利益方负责。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第三十六条
夫或者妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的夫妻共同债务承担清偿责任。