若在债务人需向同一债权人承担的多项债务种类为同种情况下，同时该债务人所支付的款项尚无法完全偿还所有债务的情形下，依据我国《中华人民共和国民法典》第五百六十条之明文规定，债务人的偿债顺序应遵守如下准则：
首先，若债务人在偿债过程中有指定特定债务作为先决条件的话，则该等债务必须予以优先清偿；
其次，若债务人未能作出指定的情况下，则其需先行偿还已届满期限的债务；
再次，若各项债务均已到期，则应优先偿还对债权人而言缺乏担保或担保程度最低的债务；
再者，若各债务皆无担保或担保程度相当，则应优先偿还债务人负担较重的那部分债务；
最后，若各债务负担程度相同，则应依照债务到期的先后次序依次履行；
若债务到期时间相同，则应按债务比例履行。
因此，在债务人面临多起诉讼案件的情况下，对于某一笔资金的分配，应严格按照以上所述的顺序与原则执行。

《中华人民共和国民法典》第五百六十条
债务人对同一债权人负担的数项债务种类相同，债务人的给付不足以清偿全部债务的，除当事人另有约定外，由债务人在清偿时指定其履行的债务。
债务人未作指定的，应当优先履行已经到期的债务；数项债务均到期的，优先履行对债权人缺乏担保或者担保最少的债务；均无担保或者担保相等的，优先履行债务人负担较重的债务；负担相同的，按照债务到期的先后顺序履行；到期时间相同的，按照债务比例履行。