担保人在以下几种情况下可不履行其责任和义务：
对于一般保证，如果债权人从未在债务保证期限内向债务人提出诉讼或者申请仲裁，则担保人可以不再负担此类保证责任；
而对于连带责任保证，若债权人未能在同一保证期限内要求担保人承担保证责任，则担保人也可免于承担该责任；
除此之外，还有一些特定的法律规定情况亦可使担保人无需承担任何相关责任及后果。

《民法典》第六百九十三条
一般保证的债权人未在保证期间对债务人提起诉讼或者申请仲裁的，保证人不再承担保证责任。
连带责任保证的债权人未在保证期间请求保证人承担保证责任的，保证人不再承担保证责任。
第六百九十八条
一般保证的保证人在主债务履行期限届满后，向债权人提供债务人可供执行财产的真实情况，债权人放弃或者怠于行使权利致使该财产不能被执行的，保证人在其提供可供执行财产的价值范围内不再承担保证责任。