若债务人离世，则其所遗留的债务应由下列人士负责清偿：
首先，如债务人过世时尚有遗产继承人，则该继承人应当在其继承的财产范围内对被继承人的债务进行清偿；
其次，若无遗产可供继承，但债务设有担保人的情况下，担保人应承担起保证责任；
再次，若该笔债务属于夫妻双方的共同债务，那么在债务人离世之后，其配偶亦需承担相应的债务责任；
最后，若未出现上述任何一种情况，则债权债务关系自然终止，无需再行偿还。

《民法典》第一千一百五十九条规定：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承时，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不服偿还责任。