在由于医疗器械缺陷导致遭受损害时，患者既有权向医疗机构主张赔偿，亦有权向该医疗器械的生产商提出索赔要求。
首先需要明确的是，根据国家相关法律法规的明文规定，对于因药品质量、消毒产品以及医疗器械存在缺陷所引发的问题，或者因输入不合规血液而对患者造成的伤害，都允许患者依法向药品上市许可持有方、生产者以及血液供应机构寻求损害赔偿。
然而，在某些特定情况下，患者同样有权利向医疗机构请求支付相应的赔偿金。

《民法典》第一千二百二十三条
因药品、消毒产品、医疗器械的缺陷，或者输入不合格的血液造成患者损害的，患者可以向药品上市许可持有人、生产者、血液提供机构请求赔偿，也可以向医疗机构请求赔偿。
患者向医疗机构请求赔偿的，医疗机构赔偿后，有权向负有责任的药品上市许可持有人、生产者、血液提供机构追偿。