根据《中华人民共和国医疗事故处理条例》中的相关法律规定，行为人鉴定医疗事故的方式：
一般情况下，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
若双方协商不成的，可以申请卫生行政部门代为办理。

《医疗事故处理条例》第四十六条
发生医疗事故的赔偿等民事责任争议，医患双方可以协商解决；
不愿意协商或者协商不成的，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
第四十七条
双方当事人协商解决医疗事故的赔偿等民事责任争议的，应当制作协议书。
协议书应当载明双方当事人的基本情况和医疗事故的原因、双方当事人共同认定的医疗事故等级以及协商确定的赔偿数额等，并由双方当事人在协议书上签名。