若某项公开批评与篡毁行为累计超过五千次便可能构成法律意义上的诽谤罪名。
根据我们国家的现行法律法规，如果同一份诽谤性的信息在实际操作中被点击或浏览的次数达到了五千次以上，或者被转发的次数也达到了五百次以上，那么就有可能被判定为诽谤罪。
当某人通过信息网络进行诽谤时，如果存在以下任何一种情况，都应该被视为情节严重：
1.同一份诽谤性的信息在实际操作中被点击或浏览的次数达到了五千次以上，或者被转发的次数也达到了五百次以上；
2.该行为导致了受害人或其近亲出现精神失常、自我伤害甚至自杀等严重后果；
3.在过去两年内，此人曾经因为诽谤而受到过行政处罚，但之后再次进行诽谤；
4.除上述情况外，还有其他情节严重的情况。
同样地，如果某人通过信息网络进行诽谤时，存在以下任何一种情况，都应该被视为严重危害社会秩序和国家利益：
1.引发了大规模的群体性事件；
2.导致了公共秩序的混乱；
3.引发了民族、宗教之间的冲突；
4.对多个人进行诽谤，从而产生了极其恶劣的社会影响；
5.损害了国家的形象，并严重危害了国家的利益；
6.对国际社会产生了极其恶劣的影响；
7.除了上述情况外，还有其他严重危害社会秩序和国家利益的情况。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
【侮辱罪】【诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。