当幼儿在幼儿园内遭受意外伤害时，教师是否应当承担赔偿责任，需依具体情况加以判断。
若该教师未能充分履行其监管义务，例如未对幼儿进行合理照料和监护，从而使幼儿受到损伤，则该教师有可能须承受相应的法律赔偿责任。
然而，若是教师已竭尽所能地履行了其应负的职责，且幼儿的伤害系由无法预知或避免的因素所引发，那么教师或许不需担负任何赔偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条
无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。