在购买网络食品后发现其已经发霉，消费者有权采取以下措施进行索赔：
首先，消费者可向该商家提出赔偿请求以弥补自身的经济损失；
其次，同样也可以向负责生产商品的厂商如实反映情况并要求对方给予相应的补偿。
此外，消费者还有权直接主张向经营者或生产者索取商品价钱的十倍，或者损失单价的三倍作为赔偿；如果根据以上计算得出的赔偿费用总和低于一千元人民币的话，消费者有权要求提高到一千元人民币这个标准。

《食品安全法》第一百四十八条
消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。
生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。