当自家小孩被打时，对方确实得承担相应的法律责任。
在《中华人民共和国民法典》中有明确规定，要是侵害了他人并造成了人身损害，那对方就必须赔偿诸如医疗费、护理费、交通费之类用于治疗和康复的合理费用，同时还要赔付因误工而减少的收入。
要是伤害的程度达到了轻伤或者更严重的地步，对方就很可能构成故意伤害罪，到时候就得承担刑事责任了。
家长遇到这种情况，首先可以试着跟对方好好协商，让对方诚恳地道歉并且赔偿相关的损失。
要是协商没法达成一致，那就可以向当地的公安机关报案，让公安机关来进行调解或者依法进行处理。
在整个处理的过程中，家长一定要注意保留好相关的证据，比如现场拍摄的照片，能清晰地展现出事情发生的场景；
还有证人的证言，要是有目击了事情经过的人，让他们提供证言也很重要，这些证据都能在日后维权的时候发挥很大的作用。
总之，对方必须为自己的侵权行为负责，只有这样才能切实保障被打小孩的合法权益。