当按摩导致受伤时，我们可以采取以下步骤来解决问题。
首先，与按摩店进行友好协商，尝试通过沟通来解决纠纷。
如果协商未能达成一致，就可以向市场监管部门进行投诉，因为市场监管部门负责对经营性按摩场所的监管工作，他们会对按摩店的相关行为进行调查和处理。
倘若受伤情况较为严重，构成了人身损害，那么我们可以向当地的卫生健康部门申请医疗事故鉴定，以此来确定受伤是否属于医疗事故。
同时，也可以向法院提起民事诉讼，要求按摩店承担侵权责任，赔偿因受伤而产生的医疗费、护理费、误工费等相关损失。
在整个过程中，一定要注意保留好就医凭证、消费凭证等相关证据，这些证据对于后续的维权工作非常重要。
如果对具体的操作流程不太清楚，我们可以咨询当地的法律援助机构或者专业律师，他们能够根据具体情况提供更详细、更准确的法律帮助，指导我们正确地维护自己的合法权益。
案情回顾:
小朱在小李经营的按摩店接受按摩服务时受伤。小朱认为是按摩店的过错，要求赔偿，小李却不认。小朱先尝试与小李友好协商，无果。小朱向市场监管部门投诉，但未得到满意结果。小朱受伤较重，考虑向卫生健康部门申请医疗事故鉴定，还想向法院提起民事诉讼。
案情分析:
1、小朱与小李协商不成，向市场监管部门投诉是合理的，市场监管部门有权监管按摩店经营行为。
2、若小朱受伤构成人身损害，申请医疗事故鉴定能确定是否属于医疗事故，这对后续维权有重要意义。
3、小朱提起民事诉讼要求按摩店承担侵权责任，若证据充足，如就医凭证、消费凭证等，胜诉可能性会增加。