假如贵司在遭受他人非法侵害之后，理应享受的补偿金遭到对方无视或拒绝支付时，建议您首要之务是妥善保管好所有关于此次受侵害以及相关损失方面的有关证据材料，这包括但不限于医疗报告、临床诊断书、各项开支费用凭证、报案处置记录等等。
接下来，贵司可尝试与对方进行深入的协商和沟通，明确地向他们阐述拒绝承担赔偿责任所可能引发的法律风险和严重后果。
倘若经过多次努力协商仍然未能达成共识，贵司可以寻求当地负责调解纠纷的相应机构介入，借助第三方公正权威的力量促使对方认真对待和履行应当负担的赔偿义务。
然而万一以上两项措施都未能为贵司解决问题，您还有足够的权力进一步向地方人民法院提起民事诉讼，依法维护自身的合法权益不受侵害。
在整个诉讼过程中，贵司所能提供的充分而有力的佐证材料将会成为决定该案件最终判决结果的关键所在。
在法院作出裁定之后，若对方依然无视判决结果继续拒绝对贵司实施赔偿责任，贵司还可以考虑向法院提出申请启动强制执行程序以确保赔偿事宜得到圆满解决。