若有人在施暴之后拒绝支付相应的医疗费用，您可考虑以下几种合法途径进行解决。
首先，请立即拨打当地警方电话报案，并申请对受害者的伤势进行鉴定。
若经鉴定，受害者所受伤害达到轻伤或更严重级别，那么加害方将有可能面临治安处罚乃至刑事指控。
在此期间，您务必妥善保管好所有与医疗费用有关的票据、诊断报告以及其他相关证据材料。
其次，您还可以选择向当地法院提起民事诉讼，请求法院判决被告方承担侵权损害赔偿责任，其中包括但不仅限于医疗费用、护理费用、误工费用等等。
在诉讼过程中，法院将会依据双方当事人的过失程度来裁定赔偿比例。
倘若您最终胜诉，而被告方仍然拒绝履行赔偿义务，您有权申请法院强制执行。
届时，法院将依法采取查封、扣押、冻结被告方财产等手段以确保您的合法权益得到充分保护。