在一般的情况下，若是向雇主提起诉讼后，仍有权利向侵权方提出索赔请求。
然而，这还需依据个案的实际情况和相关的法律法规进行深入研究与分析。
若雇主所负担的赔偿金额尚无法完全填补你所遭受的经济损失，并且侵权方的侵权行为具有独立性，同时也满足了法律规定的赔偿条件，那么你便有权再次发起诉讼。
但是，请注意，你并不能因为同一项损失而获得两次全额赔偿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条
行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。