在婚姻关系存续期间，以下几种情况可以提起婚内监护权诉讼：
一、一方丧失监护能力
当婚姻中的一方因为突发重大疾病，像突发脑溢血、严重心脏病等，导致身体机能下降，无法正常照顾未成年子女；或者因精神障碍，如患上严重的精神分裂症、抑郁症等，使其认知和行为能力受到严重影响，无法再履行对未成年子女的监护职责时，另一方为了切实保障子女的合法权益，就可以向法院提起诉讼，请求将监护权变更归自己。
因为在这种情况下，原监护方已没有能力给予子女应有的照顾和保护。
二、一方存在严重侵害行为
如果一方对未成年子女实施虐待，比如长期打骂、不给饭吃；遗弃，将子女随意丢弃在无人照顾的地方；或者进行暴力伤害，严重威胁到子女的生命安全和身心健康。
那么，另一方就有权提起婚内监护权诉讼，要求依法剥夺侵害方的监护权，让自己来行使监护职责，以确保子女能在安全、健康的环境中成长。
三、一方未尽监护职责
例如，一方长期对子女的生活不管不顾，不提供基本的生活物资；在教育方面，不关心子女的学业，不配合学校教育；医疗方面，在子女生病时不及时送医治疗等。
另一方出于对子女健康成长的考虑，可通过诉讼争取监护权。

需要注意的是，提起婚内监护权诉讼必须有充分证据证明存在上述法定情形，法院会综合各种具体情况，依法作出公正的裁决。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻，育有一女小静。小朱突发脑溢血后身体机能下降，无法照顾小静。小李欲变更监护权归自己，但小朱认为自己能慢慢恢复，不愿放弃监护权，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱因突发脑溢血身体机能下降，无法正常照顾未成年子女小静，从保障小静合法权益角度看，小李提起变更监护权诉讼有合理诉求。
2、虽然小朱可能认为自己能恢复，但目前其身体状况已影响到对小静的监护能力，法院应综合考虑小静的成长需求，若认定小朱当前无监护能力，可能会支持小李的诉讼请求。