当出现一方欠付抚养费的情况时，可参考以下处理方式：
一、协商解决
首先，双方可以心平气和地自行协商。
毕竟曾经有过一定的关系基础，很多时候通过友好沟通能解决问题。
在协商过程中，需要明确支付抚养费的具体金额，这要综合考虑孩子的实际生活需求、当地的生活水平以及支付方的经济状况等因素。
同时，确定合适的支付方式，比如是按月支付、按季度支付还是一次性支付等，还要明确支付期限，例如每月的具体几号支付等。
一旦双方达成一致，就应当严格按照约定去履行。
二、申请司法调解
若自行协商无法达成共识，那么可以向人民调解委员会等专业机构申请调解。
这些机构有专业的调解人员，他们会秉持公正、客观的态度，在第三方的主持下，充分听取双方的意见和诉求，分析问题所在，尽力促使双方就抚养费问题达成调解协议，找到一个双方都能接受的解决方案。
三、提起诉讼
要是调解也没能解决问题，直接抚养子女的一方就可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要提供充分的证据，如孩子的生活开销凭证等，要求对方支付拖欠的抚养费。
法院会依据相关法律规定和具体实际情况，作出公正合理的判决。
四、强制执行
若法院判决后，对方依然拒不支付抚养费，直接抚养子女的一方可向法院申请强制执行。
法院有权采取多种措施，如查询对方的银行存款、冻结其账户、扣划其财产等，以此来保障抚养费能够顺利支付，切实维护孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李欠付孩子抚养费。小朱先与小李协商，在支付金额、方式和期限上未能达成一致。申请司法调解也无果，小朱起诉至法院，法院判决后，小李仍拒不支付抚养费。

案情分析:

1、协商阶段，双方应综合考虑孩子需求、生活水平和支付方经济状况确定抚养费金额等，但小李与小朱未协商成功，可能是对相关因素考量差异大。
2、司法调解不成，说明双方分歧较大，调解人员未能找到双方都接受的方案。
3、小朱起诉时提供孩子生活开销凭证等证据，有助于法院依据实际情况判决。
4、小李在法院判决后仍不支付，小朱申请强制执行，法院可采取多种措施保障抚养费支付。