关于不拿抚养费被起诉后是否会被拘留的问题，具体情况如下：
一、一般民事执行阶段
在这种情况下，若法院已经做出判决，明确要求支付抚养费，而当事人却拒不支付，进入民事执行程序后，通常不会直接对其进行拘留。
法院会先运用一系列的执行措施来促使被执行人履行义务。
例如，法院会全面查询被执行人的各类财产信息，包括银行存款、房产、车辆等。
一旦发现有可供执行的财产，便会依法对其进行冻结，防止财产被转移，随后再按照法定程序划扣相应的财产，用以支付抚养费。
通过这些措施，给被执行人施加压力，促使其主动履行支付抚养费的义务。
二、涉嫌拒不执行判决、裁定罪
当被执行人有能力执行法院的判决却故意拒不执行，并且情节严重时，就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
比如，被执行人明明有一定数量的财产，却通过各种手段故意转移、隐匿这些财产，导致法院的判决无法得到有效执行。
在这种情况下，相关部门可能会对其采取司法拘留措施。
如果情节更为严重，那么被执行人还可能面临刑事处罚，按照法律规定，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
综上所述，单纯因不拿抚养费被起诉，一般先按照民事执行程序来处理，只有在符合特定的严重情节时，才可能涉及到拘留等更为严厉的措施。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，法院判决小朱需支付孩子抚养费，但小朱拒不支付。小丽起诉后，小朱在执行阶段仍不履行，且疑似有隐匿财产行为，双方争议点在于小朱此行为是否会导致其被拘留。

案情分析:

1、在一般民事执行阶段，法院会先查询小朱财产信息，如发现可供执行财产，会依法冻结、划扣，通常不会直接拘留小朱，而是通过执行措施促使其履行义务。
2、若小朱有能力执行却故意拒不执行，且存在隐匿财产等严重情节，可能构成拒不执行判决、裁定罪，相关部门可能对其采取司法拘留措施，情节更严重的还可能面临刑事处罚。