中途变更抚养权后起诉抚养费，涉及多个关键要点，以下为您详细阐述：
一、确定管辖法院
一般来说，要向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
当被告住所地与经常居住地不一致时，就由经常居住地的法院来管辖。
这样的规定是为了方便法院了解案件相关情况，确保司法程序的顺利进行。
二、准备材料
起诉状：需清晰写明原被告的身份信息，像姓名、年龄、住址、联系方式等；明确诉讼请求，具体到要求对方支付抚养费的金额、支付的周期及方式等；还要详细阐述事实与理由，比如变更抚养权的具体情况，以及基于孩子生活、教育等实际需求要求对方支付抚养费的依据。
证据材料：主要包括变更抚养权的相关协议或者判决书，用以证明抚养权变更的合法性；还需要孩子实际生活费用的支出凭证，例如教育费的缴费票据、医疗费的发票、日常生活费的消费记录等，这些能直观反映孩子的生活成本。
三、立案与审理
准备好材料后提交给法院立案，法院受理后会安排开庭审理。
在审理时，双方有机会进行举证、质证和辩论，充分表达自己的观点和诉求。
四、判决与执行
法院会综合各种因素作出判决。
若对方不履行判决中支付抚养费的义务，当事人可向法院申请强制执行，以保障自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后经协商，抚养权变更给小李，但小朱拒绝支付抚养费。小李向小朱经常居住地法院起诉，准备起诉状及相关证据材料立案，开庭时双方举证辩论，小朱称自身经济困难无力支付抚养费，引发争议。

案情分析:

1、关于管辖法院，因小朱经常居住地法院对案件有管辖权，此符合法律规定，便于法院了解情况和审理。
2、小李准备的起诉状符合要求，明确了双方信息、诉讼请求及事实理由，证据材料能证明抚养权变更及孩子生活成本。
3、审理过程保障了双方表达观点的权利。
4、若小朱不履行判决，小李可申请强制执行。