当法院已经对抚养费作出判决，而对方却不支付时，可参考以下解决方式：
1.协商催告：
这是解决问题的第一步。
主动与对方进行友好的沟通协商，选择一个合适的时间和地点，心平气和地向对方说明支付抚养费的重要性。
详细阐述抚养费是用于孩子的生活、教育、医疗等方面的必要支出，关乎孩子的健康成长。
同时，明确告知对方不支付抚养费需要承担的法律后果，比如可能面临财产被冻结、查封等情况，通过这种方式，看是否能促使对方主动履行支付义务。
2.申请强制执行：
若协商后对方依然不支付，那么可以向作出判决的法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行的手段。
例如，会查询对方在各个银行的存款信息，一旦发现有足够的资金，就可以冻结相关账户并直接划拨相应金额；对于有固定收入的，会扣留、提取其部分收入用于支付抚养费；还可能查封、扣押对方的房产、车辆等财产，通过拍卖、变卖等方式获取资金来支付抚养费。
3.司法拘留：
如果对方明明有能力支付抚养费，却故意拒不支付，且情节较为严重，法院可以对其采取司法拘留措施。
通过限制其人身自由，给对方施加压力，促使其认识到问题的严重性，从而履行支付抚养费的义务。
4.追究刑事责任：
若对方有能力执行判决却拒不执行，情节特别严重的，其行为可能涉嫌拒不执行判决、裁定罪。
在这种情况下，司法机关会依法追究其刑事责任，让其为自己的行为承担更为严重的法律后果。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决小李每月支付孩子抚养费。但小李一直未支付，小朱催告小李，说明抚养费重要性及不支付后果，小李仍不理会。小朱申请强制执行，小李仍抗拒，有能力支付却故意不付，引发争议。

案情分析:

1、小朱催告小李支付抚养费，这是合理合法的协商催告行为，明确告知后果是正确的解决方式。
2、申请强制执行符合法律规定，法院有权采取多种手段强制小李履行支付义务，保障小朱和孩子的合法权益。
3、对于小李有能力支付却拒不支付的情况，法院采取司法拘留措施是合法的施压手段。
4、若小李情节特别严重，涉嫌拒不执行判决、裁定罪，司法机关追究其刑事责任是依法行事。