在孩子两岁时，若父亲希望争取到孩子的抚养权，可着重参考以下要点：
一、证明母亲不适宜抚养孩子
母亲的健康状况对孩子的成长至关重要。
若母亲患有严重疾病，像某些慢性疾病可能导致她无法全身心照顾孩子，或者患有传染性疾病，如艾滋病、肺结核等，那就极有可能影响孩子的身心健康。
再者，母亲若存在不良嗜好，例如吸毒，这不仅会使她自身身体和精神状态变差，还会给孩子带来极大的负面影响；赌博也会让家庭经济不稳定，无法给孩子一个安稳的生活环境。
另外，若母亲的生活环境不稳定，比如频繁搬家、没有固定住所等，孩子的生活也会随之颠沛流离，无法得到良好的生活条件。
二、展现父亲的抚养优势
父亲要有稳定的收入来源，比如有一份长期稳定的工作，并且有属于自己的住所，这样就能为孩子提供良好的物质生活条件，满足孩子成长过程中的各种需求。
同时，父亲要有足够的时间和精力照顾孩子，例如工作时间相对灵活，能够接送孩子上下学、陪伴孩子参加各种活动等。
而且，父亲自身品德良好，诚实守信、正直善良，能给孩子正确的价值观引导。
三、提供孩子与父亲亲密关系的证据
如果孩子一直随父亲生活，父亲在孩子的生活、教育等方面投入较多，如经常陪伴孩子学习、玩耍等，法院在判决时会综合考虑这些因素，以有利于孩子健康成长为原则作出判决。

案情回顾:

小朱和小丽在孩子两岁时离婚，双方就孩子抚养权产生争议。小丽患有慢性疾病，且偶尔参与赌博，生活环境不稳定频繁搬家。小朱有稳定工作和住所，工作时间灵活，品德良好，孩子平时也多由小朱陪伴照顾。小朱希望争取孩子抚养权。

案情分析:

1、小丽患有慢性疾病可能无法全身心照顾孩子，且赌博致家庭经济不稳定，频繁搬家让孩子生活不安定，这些都表明她不适宜抚养孩子。
2、小朱有稳定收入和住所，能提供良好物质条件，工作时间灵活有精力照顾孩子，自身品德良好可引导孩子价值观，具备抚养优势。
3、孩子多由小朱陪伴照顾，小朱在孩子生活、教育方面投入多，法院会综合考虑这些因素，小朱争取抚养权更有利。