关于现任妻子对前妻孩子是否有监护权的问题，需要根据不同情形来具体分析：
一、一般情况下无监护权
从法律角度而言，监护权的产生往往基于特定的关系，比如血缘关系以及法定抚养关系等。
前妻的孩子与现任妻子不存在直接的血缘联系，所以在通常情况下，现任妻子不具备法定监护权。
孩子的亲生父母在法律上被认定为其法定监护人。
只要亲生父母健在，并且具备监护能力，那么监护权一般就由亲生父母来行使。
因为他们与孩子有着天然的亲子关系，对孩子的成长和发展有着不可替代的责任和义务。
二、特殊情况下可取得监护权
在某些特殊情形中，现任妻子有可能获得对前妻孩子的监护权。
如果经过了合法的收养程序，现任妻子收养了前妻的孩子，那么当收养关系正式成立之后，现任妻子便依法取得了对该孩子的监护权。
此时，她需要切实承担起相应的监护职责，要全力保护被收养人的身心健康，为其提供稳定的生活环境，关注孩子的教育、情感等各方面的需求，确保孩子能够健康快乐地成长。

案情回顾:

小朱与前妻育有一子，后离婚。小朱再婚后，现任妻子小李对孩子监护权问题与小朱产生争议。小朱认为自己作为亲生父亲有监护权，小李觉得自己照顾孩子多也应拥有监护权。后在特殊情况下，小李尝试收养孩子。

案情分析:

1、一般情况下，小李与孩子无血缘关系，孩子亲生父母健在且有监护能力时，监护权由亲生父母行使，所以通常小李无监护权，小朱作为亲生父亲对孩子的重要事务有决策权。
2、特殊情况下，若小李经过合法收养程序收养孩子，收养关系成立后，小李依法取得监护权，需承担起保护孩子身心健康等监护职责。