关于父母未尽抚养义务时子女的相关权利问题，下面为你详细阐述：
1.要求支付抚养费的权利：
父母对未成年子女的抚养义务是法定且不可推卸的。
在子女的成长过程中，生活、教育、医疗等方面都需要一定的经济支持。
若父母未能履行这一义务，无论是尚处于未成年阶段的子女，还是虽已成年但因特殊原因（如身患重病、残疾等）无法独立生活的子女，都有权向父母要求支付抚养费。
这一权利是为了确保子女能够拥有基本的生活条件，得以健康成长。
2.情感抚慰及精神损害赔偿（特定情况）：
在某些极端情形下，比如父母故意遗弃子女，这会给子女的身心健康带来极其严重的伤害。
在这种情况下，如果符合法定条件，子女有权主张精神损害赔偿。
这种赔偿不仅仅是经济上的补偿，更是对子女所遭受精神创伤的一种抚慰。
3.继承方面的影响：
当涉及到遗产继承时，若父母存在严重不履行抚养义务的情况，比如长期对子女不管不顾、不提供任何生活支持等，子女在分配遗产时可根据实际情况和法律规定，主张适当多分。
具体的分配比例需依据具体情况进行判断。

案情回顾:

小朱自幼父母离异，母亲小丽长期对其不管不顾，未支付抚养费。小朱成年后因身患重病无法独立生活，要求小丽支付抚养费及精神损害赔偿，且在小丽去世后，主张在遗产分配中多分。争议点在于小丽未尽抚养义务，小朱的这些诉求是否合理。

案情分析:

1、小朱有权要求小丽支付抚养费。小丽对未成年的小朱有法定抚养义务，小朱成年后因病无法独立生活，小丽仍应承担抚养责任，支付相应费用。
2、若小丽存在故意遗弃等极端行为，小朱符合法定条件时可主张精神损害赔偿，以抚慰其精神创伤。
3、小丽长期不履行抚养义务，小朱在遗产分配时可根据实际情况和法律规定，主张适当多分。