非婚生子女的抚养权归属问题，在法律层面可参照婚生子女抚养权的相关规定来确定，通常会按以下原则进行妥善处理：
1.哺乳期内的情况：
一般而言，哺乳期内的非婚生子女会随母方生活。
这是因为在这个特殊时期，母亲的照料对于婴儿的成长和发育至关重要。
母乳是婴儿最理想的食物来源，母亲的陪伴和照顾能给予婴儿更贴心的关怀。
然而，若母方存在严重疾病，比如患有传染性极强且可能危及婴儿健康的疾病，或者母方不尽抚养义务，例如对婴儿的生活、健康等方面疏于照顾，存在不利于子女健康成长的情形时，抚养权则可能会另有判定。
2.哺乳期后的情况：
-双方协商：父母双方可通过友好协商的方式确定子女的抚养归属。
这种方式既能充分考虑双方的意愿和实际情况，也有利于为子女营造一个相对和谐的成长环境。
-法院判决：若双方协商不成，法院会介入并作出判决。
法院会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益出发，全面结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况进行综合考量。
例如，一方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的，在同等条件下可予优先考虑；若子女随一方生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的，这也会作为重要的考量因素。
总之，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，抚养权的归属会综合多方面因素审慎判定。

案情回顾:

小朱和小李未婚生育一子。孩子尚在哺乳期，小朱患有严重传染性疾病，小李主张自己抚养孩子，小朱不同意。哺乳期后，双方仍就抚养权归属协商不成，小李起诉至法院，要求获得抚养权，双方对抚养权归属争议较大。

案情分析:

1、哺乳期内，一般非婚生子女随母方生活，但小朱患有严重传染性疾病，可能危及婴儿健康，这种情况下从利于子女健康成长角度，抚养权可能判归小李。
2、哺乳期后双方协商不成诉至法院，法院会综合考量，如双方抚养能力和条件等。若小李抚养期间孩子生活稳定，改变环境不利其成长，小李获抚养权可能性较大。