当私生子（即非婚生子女）的生父或生母拒绝支付抚养费时，可通过以下几种途径来妥善解决：
一、协商解决
这是较为温和且优先考虑的方式。
首先，直接抚养子女的一方可以找一个合适的时机，与拒绝支付抚养费的一方进行沟通。
在沟通时，要明确阐述非婚生子女在法律上享有与婚生子女完全同等的权利。
这意味着，不管是在生活、教育还是其他方面，他们都应该得到平等的对待和保障。
而支付抚养费，是对方作为父母应尽的法定义务，这是基于法律规定和基本的道德责任。
通过耐心、理性地沟通，要求对方切实履行这一责任，承担起抚养子女的义务。
二、诉讼途径
若协商无法达成一致，那么就需要借助法律的力量。
此时，要以子女的名义作为原告，由法定代理人（一般是直接抚养子女的一方）代为向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要提供相关证据，法院会综合多方面因素，如子女的实际生活需要，包括日常开销、教育费用、医疗费用等；父母双方的负担能力，像收入水平、财产状况等；以及当地的实际生活水平等，来合理确定抚养费的具体数额。
三、强制执行
如果法院已经做出判决，而对方依然拒不支付抚养费，那么直接抚养子女的一方可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行措施，
案情回顾:

小朱是小李的非婚生子女，由小李直接抚养。小胡作为生父拒绝支付抚养费。小李先与小胡协商，强调小朱权利及支付抚养费是义务，但小胡仍拒绝。小李以小朱名义起诉，法院判决后，小胡依旧拒不支付。

案情分析:

1、协商阶段，小胡拒绝支付，未履行抚养非婚生子女的法定义务，这种行为违反法律规定和道德责任。
2、诉讼阶段，小李以小朱名义起诉合理合法，提供相关证据有助于法院综合考虑确定抚养费数额。
3、强制执行阶段，小胡在判决后仍不支付，法院可采取多种措施强制其履行，保障小朱合法权益。