在特定情形下，关于男方不要求女方承担抚养费这一事宜，需要明晰以下几个要点：
1.协议约定的具体情况：
男方若不要求女方承担抚养费，双方可通过书面协议来明确此项约定。
这份协议需是双方真实意愿的体现，不存在任何欺诈、胁迫等情形。
同时，其内容不能违反法律法规的强制性规定，只有满足这些条件，该协议才是有效的，对双方都具有法律约束力。
2.后续可能的变更情形：
即便双方已有明确约定，后续若孩子的实际生活需求显著增加，情况就可能发生变化。
在这些情况下，孩子或者拥有抚养权的一方可以依据实际状况，向女方提出适当承担抚养费的要求。
法院在接到此类诉求后，会综合各种具体情况进行全面审查，然后做出公正的判决。
3.女方自愿履行的相关说明：
若女方基于自身的意愿，即便男方没有提出要求，也愿意支付一定数额的抚养费，这种行为在法律上是不被禁止的。
总之，男方不要求女方承担抚养费可以通过协议来确定，但在特殊情况下，抚养费的承担情况可能会根据实际需求发生相应的变化。

案情回顾:

小朱和小丽离婚，小朱作为男方不要求小丽承担抚养费，双方签订书面协议。后孩子小静突发重大疾病，治疗费用大增，小朱经济压力剧增，便要求小丽承担部分抚养费，小丽拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱和小丽最初关于抚养费的协议，若系双方真实意愿，无欺诈、胁迫且不违反法律法规强制性规定，未损害孩子合法权益，则该协议有效，对双方有约束力。
2、因小静患病导致生活需求显著增加，小朱作为抚养权人有权依据实际情况要求小丽承担抚养费。法院会综合审查孩子病情、治疗费用、双方经济状况等因素后公正判决。
3、若小丽自愿支付抚养费，法律并不禁止。