关于你所描述的情况，需要根据不同情形进行具体分析，以下为你详细阐述：
1.遗弃罪相关情形：
当唯一抚养人对生活不能自理的被抚养人负有法定的扶养义务，却予以拒绝，且情节恶劣时，便可能构成遗弃罪。
比如说，有的抚养人将生活无法自理的老人丢弃在偏僻、无人照料的场所。
在这种情况下，老人由于缺乏基本的生活照顾，其生命健康会面临极为严重的威胁。
根据我国《刑法》的明确规定，一旦构成遗弃罪，犯罪者将被处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
这体现了法律对于遗弃这种严重违背道德和法律行为的严肃惩处。
2.其他犯罪相关情形：
在照顾被抚养人的过程中，如果抚养人存在故意虐待行为，并且致使被抚养人的身体遭受严重伤害，比如长期打骂导致被抚养人身体伤残等，那么就可能构成虐待罪等其他犯罪。
对于此类犯罪，司法机关会依据具体的犯罪情节以及相关法律规定来进行量刑。
3.特殊不构成犯罪情形：
若抚养人是因为一些客观原因，例如自身突然患上重大疾病，在短时间内确实无法很好地履行抚养义务。
但同时，抚养人能够积极地寻求其他合理的救助途径，比如联系亲属帮忙照顾、寻求社区救助等，那么这种情况下，一般是不构成犯罪的。

案情回顾:

小朱是生活不能自理老人的唯一抚养人，却将老人丢弃在偏僻处，老人生命健康受威胁。小李在照顾被抚养人时长期打骂致其伤残。小胡因自身患重大疾病短时间无法照顾，联系亲属帮忙。争议点在于他们的行为是否构成犯罪。

案情分析:

1、小朱对生活不能自理的老人负有法定扶养义务却拒绝抚养，且情节恶劣，依据相关法律规定，其行为可能构成遗弃罪，应处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2、小李故意虐待被抚养人并致使其身体伤残，可能构成虐待罪等其他犯罪，司法机关会根据具体情节量刑。
3、小胡因客观原因短时间无法履行抚养义务，且积极寻求救助途径，一般不构成犯罪。