在没有直接证据能证明对方不管孩子时，可尝试通过多种方式来收集和固定相关证据，具体如下：
一、证人证言
可以寻找那些对情况比较了解的人员，比如邻居、亲属以及朋友等。
邻居可能会注意到对方很少接送孩子上下学，或者长期不陪伴孩子在小区玩耍等情况。
亲属可能了解到家庭聚会等场合中，对方总是缺席孩子相关的活动。
朋友或许知晓对方在日常生活中，对孩子的生活、学习等方面很少关心。
让这些人出庭作证，证实对方长期不照顾孩子、不参与孩子生活的事实。
二、聊天记录
在与对方就孩子抚养问题进行沟通交流时，要注意保留相关聊天记录。
例如，在讨论孩子生病需要照顾时，对方表现出漠不关心的态度；或者在谈及孩子的教育问题时，对方总是推诿、不参与等，这些都能体现出对方对孩子生活、教育等方面的漠视，可作为辅助证据。
三、孩子陈述
在合适的情况下，让孩子说出对方不管自己的具体事例。
比如，对方很少看望孩子，即使看望也是匆匆而来、匆匆而去；对孩子的学习成绩从不关心，也不辅导作业等。
不过要充分考虑孩子的认知和表达能力。
四、相关机构记录
像学校老师反映的对方很少参加学校活动的记录等，也可作为参考，从侧面证明对方对孩子的忽视。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养，但小朱怀疑小李不管孩子，想变更抚养权却无直接证据。小朱尝试收集证据，邻居称小李很少接送孩子，聊天记录显示小李对孩子生病、教育漠不关心，孩子也陈述小李很少看望自己，学校记录显示小李很少参加学校活动。争议点在于这些证据能否证明小李不管孩子。

案情分析:

1、证人证言方面，邻居等了解情况的人员出庭作证，若证言真实且能相互印证，可在一定程度上证实小李不照顾孩子的事实。
2、聊天记录能直观反映小李对孩子抚养问题的态度，若记录清晰明确，可作为辅助证据支撑小朱的主张。
3、孩子陈述虽有一定效力，但要考虑其认知和表达能力，不能仅凭此定案。
4、相关机构记录具有客观性，能从侧面证明小李对孩子的忽视。