在我国，父母对未成年子女承担着抚养教育的义务。
当父母离婚后，不直接抚养子女的一方通常需要支付抚养费，以保障子女的正常生活和成长。
不过，在一些特定情形下，这一方可能无需支付抚养费，具体情况如下：
1.协商一致的情况：
若离婚双方经过充分沟通与协商，达成了一致意见，并且这种约定不会对子女的利益造成损害。
比如，直接抚养方拥有稳定且足够的收入，有能力独立承担起抚养子女的全部费用，同时也是出于自愿承担全部抚养责任，那么在这种情况下，另一方就可以不支付抚养费。
2.丧失支付能力的情况：
当一方因为某些特殊原因，如失业导致没有经济来源，或者患上重大疾病、身体残疾等，使其在经济上确实没有能力支付抚养费。
而且，这种情况需要经过法院的核实与认定，确认其确实无力支付后，该方可以根据实际情况暂时或者长期不支付抚养费。
3.特殊情况：
比如子女已经成年，并且具备了独立生活的能力，能够通过自己的劳动维持生活；或者子女已经被他人合法收养，有了新的抚养关系。
在这些情况下，不直接抚养方就无需再支付抚养费。
需要注意的是，即便存在上述不支付抚养费的情形，若日后情况发生了变化，比如原本丧失支付能力的一方经济状况好转，子女仍有权要求不支付方支付必要的抚养费用。

案情回顾:

小朱和小李离婚，约定小李直接抚养孩子，小朱起初不支付抚养费。后小朱经济状况好转，小李要求小朱支付抚养费，小朱以当初有约定为由拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、当初小朱不支付抚养费若基于双方协商一致，且小李有能力独立抚养、自愿承担全部责任且不损害子女利益，当时约定有效。但现小朱经济好转，子女有权要求其支付必要费用。
2、若小朱是因丧失支付能力而不支付，经法院核实认定无力支付时可不付。现其经济好转，情况变化，应支付抚养费以保障子女权益。
3、若不存在子女成年或被收养等特殊情况，小朱经济好转后，从保障子女生活成长角度，也应支付抚养费。