在日常生活中，抚养子女是父母必须履行的法定义务，而抚养费对于保障子女生活、教育等方面的正常需求至关重要，是不能随意拖欠或不支付的。
不过，在一些特定的情形下，可能会有例外情况出现，以下为你详细说明：
1.协商一致的情况：
在实际生活中，如果直接抚养子女的一方出于各种原因，比如对另一方经济状况的体谅，或者自身经济条件较好等，在充分考虑后，同意并自愿承担起子女全部的抚养费用。
此时，双方可以通过友好协商的方式，签订一份具有法律效力的协议，明确约定另一方无需支付抚养费。
但需要明确的是，这种约定并不妨碍子女在未来遇到特殊情况，比如突发重大疾病、教育费用大幅增加等必要时刻，向未支付抚养费的一方主张合理的费用。
2.丧失支付能力的情况：
若支付抚养费的一方由于某些不可抗因素，例如遭遇严重的意外事故导致身体残疾，从而丧失了劳动能力，并且没有其他稳定的经济来源，连自身的基本生活都难以维持。
在这种极为艰难的客观情况下，支付方可以收集相关的证明材料，向法院进行举证，申请减免抚养费的支付义务，法院会根据实际情况进行判定。
需要特别注意的是，即便存在上述特殊情况，也必须通过合法、正规的途径和程序来妥善处理，切不可擅自逃避支付抚养费的责任，否则将可能面临法律的强制要求和相应的处罚。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，约定小李抚养孩子，小朱起初同意不支付抚养费。后孩子突发重大疾病，医疗费用高昂，小李要求小朱支付部分费用，小朱拒绝。同时，小胡因意外残疾丧失劳动能力且无经济来源，申请减免抚养费未获小静认可，引发争议。

案情分析:

1、小朱虽起初与小李协商不支付抚养费，但孩子遇特殊情况（重大疾病）时，根据相关规定，孩子有权向小朱主张合理费用，小朱拒绝支付缺乏法律依据。
2、小胡因不可抗因素丧失支付能力，若其能提供相关证明材料向法院举证，法院会根据实际情况判定是否减免抚养费，小静擅自不认可其申请不合理。